某船往返于甲'乙两港,顺水航行每时行15KM,逆水航行每时行12km.已知顺水行比逆水行少2时.求甲'乙两港之间

一、某船往返于甲'乙两港,顺水航行每时行15KM,逆水航行每时行12km.已知顺水行比逆水行少2时.求甲'乙两港之间

方法一、

返回时用了 t 小时，

55(10 - t) = 45t

11(10 - t) = 9t

20t = 110

t = 5.5 小时

方法二、

甲乙两港间的路程为 s 千米。

s/55 + s/45 = 10

两边同乘以 495 得

9s + 11s = 4950

20s = 4950

s = 247.5 千米

返回时用了 t 小时，

t = s/45

= 5.5 小时

二、我需要一些小学的数学用语的集合，类似：单价乘以数量等于总价，路程除以速度等于时间，这方面的用语

单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

小学应该就这么多了。。

三、一条船顺流航行时每小时行20km,逆水航行每小时15km,已知这条船在该航道的甲乙两港间往返一次要21小时。甲乙

21÷（1/20+1/15）=180（千米）

四、甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到岸，（接：补充说明）

一个泊位只能停一艘轮船,一艘轮船停靠泊位假若另一艘船在其6小时内也到岸,则必须等待。两船同时停泊的概率：（6/24）*（6/24）=1/16；

用几何法求概率：设甲到达的时刻是x，乙到达的时刻是y，建立坐标，满足同时y-x<6和x-y<6的区域面积与总面积的比就是所求。注意x，y的范围，（0-24）；

总面积为24*6=144；

任选一个船先到，x，到达后6小时内无船过来的时间段，画直线y-x=6 和x-y=6，包围的面积为9

也可以得到同时停泊的概率为9/144 =1/16

五、设甲乙两艘船靠岸时间分别是2小时和4小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率

你这么问说明手头有图形解法咯？图形很明确的，我给你讲不用图的解法好了：

分类讨论（不用图形就是麻烦一点，那是必须的~）：

甲到港了，要等，说明什么？

说明甲到港的时间点再往前 4 小时，乙到港了，但实际计算中这4个小时的区间可能超出了题设范围（0~24)，故有讨论:

1、甲在0~4（记为x）到港，且要等

=>乙在0~x到港

2、甲在4~24（亦记为x）到港，且要等

=>乙在x-4~x到港

对于1的概率：

∫（0~4）x/24 dx/24 //这里想必要解释，从离散的角度讲，甲在x时到且要等的概率为P甲*P乙，而0~24中取到单独数x的概率为0，准确的说趋近于0，转换到连续性模型，P甲=dx/24(即x所占时间宽度在24小时中的比例) P乙对应为x/24 （即区间0~x在24小时中的比例）,x取值为0~4,故积分，这是对连续性随机变量和离散型随机变量的理解问题，高数中对于积分的提出，也来自于微分，微元，即微小元素，相加，即得到了微积分，如果你不懂，希望好好理解，很重要，真的

对于2的概率就简单啦：

20/24 * 4/24

以上即甲等乙的概率，类似的，可以计算出乙等甲的概率，我就不算啦，有兴趣你自己试试好了，加起来应该能得到正确结果的，我没算，毕竟重要的是思想，思想......

其实上面仍然可以算是图形法，只不过是图形法的数理解释罢了

以横轴表示甲到港的时间，纵轴表示乙到港的时间，那么（x，y）就是一组标记甲乙到港时间的值，由题目，当x>y+4(甲比乙晚4小时以上)或y>x+2（乙比甲晚2小时以上）时，不需等待，在图上分别表示为下方空白和上方空白（貌似按这个思路也可以写个数字算法？要不你试试？）

而我上面写的方法，就是分别计算红色跟蓝色区域，其中1代表红色格子部分（甲在0~4到港——图中对应为x=4/24左边，且乙在甲之前——图中对应为对角线下方，且4小时内——图中本应为平行四边形，但负数部分未画出，故变为三角形），2代表红色线条部分（甲在4~24到港——图中对应为x=4/24~1之间，且乙在甲之前——图中对应为对角线下方，且4小时内——图中对应为y+4=x上方）

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