人船模型结论公式的推导？

人船模型结论公式是一个经典的动力学问题，其推导需要一定的数学和物理知识。以下是一个简要的推导过程：

首先，我们定义人船模型的坐标系，通常选取以船的重心为原点的惯性坐标系，船的前进方向为x轴正方向，左侧为y轴正方向，直于水面向上为z轴正方向。

接着，我们考虑人船模型的运动方程。根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即

F = ma

其中，F为物体所受外力，m为物体质量，a为物体加速度。将上式在三个方向上分别应用到人船模型中，我们可以得到以下运动方程：

x方向：m(d^2x/dt^2) = X - D - X_ship

y方向：m(d^2y/dt^2) = Y - Y_ship

z方向：m(d^2z/dt^) = Z - W_ship

其中，X、Y、Z为人施加在船上的水平、侧向和垂直方向的力，D为水的阻力，X_ship、Y_ship、W_ship为船在水中受到的水平、侧向和重力的力。

我们可以将X、Y、Z表示为人的质心运动和人的转动两部分，即

X = Fx + Mx*(d^2θ/dt^2)

Y = Fy + My*(d^2θ/dt^2)

Z = Fz + Mz*(d^2ϕ/dt^2)

其中，Fx、Fy、Fz为人的质心运动所施加的水平、侧向和垂直方向的力，Mx、My、Mz为人的转动所施加的水平、侧向和垂直方向的力矩，θ为人绕x轴的转角，ϕ为人绕y轴的转角。

最后，我们将上述运动方程代入船的运动方程中，可以得到人船模型的结论公式：

d^2x/dt^2 = (Fx + Mx*(d^2θ/dt^2) - D - X_ship) / m

d^2y/dt^2 = (Fy + My*(d^2θ/dt^2) - Y_ship) / m

d^2z/dt^2 = (Fz + Mz*(d^2ϕ/dt^2) - W_ship) / m

d^2θ/dt^2 = (My*x_cg - Mx*y_cg) / Ix

d^2ϕ/dt^2 = (Mx*y_cg - My*x_cg) / Iy

其中，x_cg、y_cg为人质心相对于船重心的水平距离，Ix、Iy为船的惯性矩。

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