这个问题广度太大，涉及面就非常多，如果要详细写清楚可能得要很多篇文章才能回答得了。
简单说下吧，
先说常规航空母舰，1910年11月14日，美国飞行员尤金·伊利（Eugene Ely）驾驶一架寇蒂斯双翼飞机从停泊在港口的伯明翰号巡洋舰（USS Birmingham CS-2）前甲板铺设的木质跑道上起飞，飞行了一段距离后安全降落在附近的一片海滩上，这是世界历史上人类第一次驾驶飞机从军舰上起飞。1912年，英国海军把一艘老旧的巡洋舰改装成了世界上第一艘可容纳飞机的船只。后来，英国海军征用了3艘在英吉利海峡营运的渡轮，并把它们全部改装成可以装载水上飞机的军舰，这种船只后来被称为“水上飞机母舰”，它是航空母舰最早的雏形。
1917年8月2日，英国海军少校、“暴怒号”海军航空兵指挥官欧内斯特·邓宁驾驶“幼犬”战斗机用与军舰平行飞行、侧滑着陆的方式降落到航行中的“暴怒”号前甲板上，地勤人员抓住了机翼后缘使飞机停了下来。这成为世界上首次飞机在航行中的军舰上降落的尝试。几天之后，邓宁再次试图尝试这个危险的降落方法时，飞机翻出军舰，坠入海中，邓宁以身殉职。
第一艘安装全通飞行甲板的航空母舰是由一艘建造中的客轮“卡吉林”号改建的英国百眼巨人号航空母舰。它的改造于1918年9月完成。飞行甲板长168米，甲板下是机库，有多部升降机可将飞机升至甲板上。1918年7月19日，七架飞机从百眼巨人号航空母舰上起飞，攻击德国停泊在同德恩的飞艇基地，这是第一次从母舰上起飞进行的攻击。
1917年7月，英国开始建造世界上第一艘“纯正血统”的航空母舰，并将其命名为“竞技神”号。旧日本海军1920年开始建造本国第一艘纯种航空母舰——“凤翔”号。日本海军的“凤翔”号由于工期进展迅速，因而抢在1922年年底建成并开始正式服役。抢在英国海军之前建成了世界上第一艘纯种航母。
二战时期航空母舰被广泛运用，可以由空中来攻击陆地以及海上目标，航空母舰上的飞机一直在改变海军的战斗理论，敌对双方必须在看不到对方的情况下，互相进行远距离的战斗。这彻底终结了战列舰为海上最强军舰的优势地位。
二战结束后，世界各国都注重于发展适合本国的航空母舰，以维护本国海上利益。美国在战后对埃塞克斯级和中途岛级航空母舰进行了现代化改装，改装的项目包括增加斜角飞行甲板、蒸汽弹射器和助降设备，提高了舰载喷气式飞机的使用效率和安全性，高性能的喷气式飞机得以搭载到现代化的航空母舰上，并且航空母舰的排水量越来越大。
弹射器是航空母舰上推动舰载机增大起飞速度、缩短滑跑距离的装置，全称舰载机起飞弹射器。最早由英国人发明，后来卖给美国。在二战之前，大部分的固定翼机弹射器是液压弹射器。1950年后引入蒸汽弹射器。蒸汽弹射器的出现是因为当时航母的甲板长度不足以起降重量大大增加的舰载喷气式战斗机，必须借助瞬间的大速度才能正常起飞。21世纪。目前电磁式弹射器将会是未来弹射器的主流。
自从美国建成核潜艇后，美海军认识到核动力优越性后，决定研制核动力航母。1961年11月，美国建成世界上第一艘核动力航母“企业”号建成服役。美国的“企业”号航母上装备核动力装置，使航空母舰具有更大的机动性和惊人的续航力，更换一次核燃料可连续航行10年。
美国在“企业”号核动力航空母舰基础上又发展了“尼米兹”级核动力航空母舰，这是继“企业”号核航母之后，为美国第二代核动力航空母舰。它的首制舰是“尼米兹”号,于1975年5月建成、服役。它的标准排水量72916吨，舰长332.9米，宽40.8米，舰上装有2座核反应堆和4台蒸汽轮机，航速30节以上，装填一次核燃料可持续使用13年，航程可达到100万海里。舰上可搭载90架各种类型战机，最大舰载机数量超过一百架。尼米兹级是美国海军大型核动力航空母舰，舷号自CVN-68至CVN-77，共计建造十艘。从二十世纪六十年代开始设计建造，直到二十一世纪初，尼米兹级一直是美国海上力量和全球战略的支柱。此后就是福特级核动力航空母舰，它是在尼米兹级核动力航空母舰发展起来的。舷号自CVN-78开始，目前排到CVN-80也就是新一代的“企业号”
此外法国海军“夏尔·戴高乐”号航空母舰（CharlesdeGaulleR91）也是一艘核动力航空母舰，除了是法国目前正在操作中的唯一一艘航空母舰外，也是法国海军的旗舰。正式成军于2001年5月18日，它是有史以来第一也是唯一一艘不属于美国海军的核动力航空母舰。
前苏联也曾计划建造核动力航空母舰，1143.7型航空母舰（俄文：Улья́новск，北约：乌里扬诺夫斯克级航空母舰）是苏联海军计划建造服役的第一代核动力航空母舰。1143.7型航空母舰首舰乌里扬诺夫斯克号，该舰起初命名为〝克里姆林号〞，后来又被命名乌里杨诺夫斯克号，源于俄罗斯城市乌里扬诺夫斯克，而该城市则是为了纪念列宁（本名为：弗拉基米尔·伊里奇·乌里扬诺夫）。乌里扬诺夫斯克号在1988年于乌克兰黑海尼古拉耶夫造船厂开工。苏联解体后，由乌克兰继承该舰，但由于苏联解体后乌克兰经济实力不足，在1991年11月彻底停工，后来以废钢铁出售。
滑跃式起飞是舰载机的一种起飞方式。滑跃式起飞是让飞机从12°-14°左右的滑跃式甲板起飞。需要飞机发动机具有很强的推动力，在短时间、短距离内推动飞机达到起飞速度 。同样滑跃起飞也是英国发明，并最早使用的，英国无敌级航空母舰率先使用滑跃起飞方式搭载了“海鹞”垂直/短距起降飞机。苏联海军“库兹涅佐夫”号航母同样采用了滑跃起飞，用于起飞苏-33和米格-29K。滑跃起飞提供了一种更为简单便捷的航母起飞方式，目前中小型航母大多采用这种方式，包括我国的“辽宁号”。但美国海军例外，它们拥有强力的弹射器，可以弹射全副挂载的重型舰载战斗机，而且效率很高。
首先先说发动机的问题，现在舰用的发动机主要有蒸汽轮机、燃气轮机、柴油机。而航母无论是核动力还是常规动力都是用蒸汽轮机。这蒸汽轮机是一个系统工程，它主要包括了燃烧锅炉、蒸汽驱动齿轮、减速齿轮、冷疑器等，而核动力与常规动力的区别就在燃烧锅炉这里而已，一个是烧油一个是烧核燃料棒，它们发出的热量将锅炉的水烧开，驱动蒸汽齿轮。至于它的发展历史蒸汽轮机最早的历史经历了往复式蒸汽轮机、三胀式蒸汽轮机、蒸汽轮机几种，也经历了两百多年的历史发展，一边发展一边改进。
以上两种同年代的军舰，它们使用的都是蒸汽轮机
而核动力就是二战后人们开始想用核燃料棒替代石油作为舰用燃料，而这一项工程在上世纪50年代就已经开始了，并且从潜艇再运用到水面舰艇上。也就是说核动力的发展历史只有短短的70多年。而第二个问题弹射起飞和滑跃起飞是指航母的舰载机发展吧。其实早期飞机起飞的方式就是先从滑跃起飞，不过弹射起飞也是早期的起飞方式，不过那时的弹射器主要装备在战列舰与巡洋舰上，并且弹射器的是以火药燃气作为起飞动力。
你早期的飞机重量还比较小，短短几十米的飞行甲板就可以提供飞机进行起飞。而战列舰后的巡洋舰身上并没有那么宽的地方让他们起飞，所以就需要弹射器来帮助。因为早期军舰上面也是装有水上飞机的，用它用作侦察、观测炮弹落点等。所以弹射器是和滑跃起飞一起发展的。而战后英国人考虑用军舰锅炉的蒸汽代替火药，所以就搞出了今天的蒸汽弹射器。都说每一次弹射要耗费多少吨淡水，这些蒸汽是从舰用锅炉那边接过来的，而二战时期一样，弹射器起飞和滑跃起飞也一直在互相伴随着发展。弹射器从最初的火药燃气弹射器到蒸汽弹射器，现在已经发展出电磁弹射器了。
