什么是平稳性分析？

一、什么是平稳性分析？

平稳时间序列就是一组在水平线上“上下波动”的时间序列。这一组时间序列不递增也不递减。比如x1在这条水平线上面一点，x2在这条水平线下面一点，但是不管怎么波动，它总是在这条水平线附近。就显得比较平。所以叫平稳时间序列。

一般来说，时间序列的跨越步长越长，相关性越小。比如x1和x5的相关性就比x1和x2的相关性小。

二、如何判断一个时间序列是否是平稳时间序列？

对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。（这里我们先介绍第一种方法，检验统计量的方法之后会介绍）

图检验方法的优点：操作简便，运用广泛

图检验方法的缺点：判别结论带有很强的主观色彩，所以最好能用统计检验方法加以辅助判断。

目前最常用的平稳性统计检验方法是单位根检验（unit root test）。

1.时序图检验

所谓时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。

画完时序图之后，我们需要观察这些数据是否是在一个水平线上“上下波动”，如果是递增或者是递减的，那么我们就说这个时间序列是有“趋势”的，它就不是平稳时间序列。如果是具有显著周期性的，那它也不是平稳时间序列。

有些时候很难通过时序图去判断该时间序列是否为平稳时间序列，这时我们就需要画自相关图。

2.自相关图检验

自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一个坐标轴表示延迟时期数，另一个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。

平稳序列通常具有短期相关性。（短期相关性意思就是只有短期内具有相关性，相隔时间越长，相关性越小。就比如很难从1999年的房价推算出2021年的房价，因为相隔时间太长。）

该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。

自相关图左上角的lag意思是延迟或者滞后，

比如当lag为0时，就说明是该数据本身，自己和自己的相关系数，那相关系数肯定就是1了。

当lag为1时，就说明是x1和x2的自相关系数。比如2020年和2021年的房价之间的自相关系数。

当lag为2时，就说明是x1和x3的自相关系数。比如2019年和2021年的房价之间的自相关系数。

以此类推。

如果在自相关图中，lag越大，自相关系数越小并很快衰减为接近于0，那就说明该时间序列具有短期相关性，是平稳时间序列。

如果在自相关图中，lag越大，自相关系数并不是衰减为0，而是继续变为负数，那就说明该时间序列不具有短期相关性，不是平稳时间序列。

二、平稳性检验的经济含义？

它的经济含义是在平稳的基础上获得一些检验效能。

三、ma模型的平稳性条件？

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。 ARMA模型三种基本形式 1.自回归模型（AR：Auto-regressive）； 如果时间序列yt满足 其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足： E(εt) = 0 则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。 2.移动平均模型（MA：Moving-Average）

如果时间序列yt满足 则称时间序列为yt服从p阶移动平均模型； 移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。 3.混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）

如果时间序列yt满足： 则称时间序列为yt服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。 　或者记为φ(B)yt = θ(B)εt

四、简述平稳性检验都有哪些？

目前最常用的平稳性统计检验方法是单位根检验（unit root test）。

1.时序图检验

所谓时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。

根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。

2.自相关图检验

自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一个坐标轴表示延迟时期数，另一个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。

平稳序列通常具有短期相关性。（短期相关性意思就是只有短期内具有相关性，相隔时间越长，相关性越小。就比如很难从1999年的房价推算出2021年的房价，因为相隔时间太长。）

五、平稳性检验怎么做？

进行平稳性检验需要做如下步骤：1.明确平稳性检验用于判断时间序列数据是否具有平稳性，即是否具有恒定的均值和方差。 只有具有平稳性的时间序列数据才能进行后续的分析和预测。2.解释平稳性检验分为两种，一种是观察图表和时间序列的统计特征来判断是否平稳，另一种是借助专业的统计工具来进行检验（如ADF检验等）。 平稳性检验的目的是为了保证数据的可靠性，并为后续的分析提供可靠的数据基础。3.平稳性检验通常需要进行多次检验，尝试多种方法，以得到最可靠的结论。在实际应用中，平稳性检验需要注意数据的选取和处理，以免影响后续分析的准确性。

六、模型平稳性和可逆性怎么判断？

您使用ADF单位根的经验，？如果你遇到？也可以认为几乎可以估算为AC滞后三个后，PAC，他正慢慢变得越来越小，在这种情况下，应该是ARIMA（0,0,3）ARIMA（4,0,0）和（4,0 ，3），如果更多一些数据，那么你可以尝试看看，这是更好，

七、稳健性检验和平稳性检验的区别？

说下我自己的意见吧，平稳性检验和稳定性检验是不同的，平稳性检验可以从直观上理解为该列数据是否收敛，一般用ADF检验和PP检验来检测序列是否具有平稳性。

而稳定性检验就是我们所说的断点检验，chow检验，解释说在序列的某一个点上是否存在结构突变

八、时间序列弱平稳性判定方法

首先绘制时序图,观察是否存在波动和向上或向下的趋势

然后做相关系数图,若随k增大,自相关系数迅速衰减则序列平稳；若随k增大,自相关系数衰减缓慢则序列不平稳

最后进行单位根检验,P-值

九、面板数据怎么进行平稳性检验？

首先，不是所有的数据都需要进行平稳性检验，只有时间序列数据需要

其次，这跟相关系数没关系

再次，一个自变量多个自变量都可以

协整分析就是回归，只不过加了道平稳性检验罢了，其余的和一般回归殊无二致。

十、ar模型平稳性条件的证明？

AR（p）模型稳定的充分必要条件是H（z）的极点（即A（z）的根）都在单位圆内。

如果Yule-Walker方程的系数矩阵是正定的，则其解ak（k=1，2，…，p）所构成的A（z）的根都在单位圆内。

在用Levinson算法进行递推计算的过程中，还可得到各阶AR模型激励信号的方差 （k=1，2，…，p），它们都应当是大于零的，即 。

根据式（4-25）可知，必有｜γk+1｜＜1和 （k=1，2，…，p）。

这就是说，在Levinson算法递推计算过程中，如果有 ＜ 或，｜γk+1｜＜1，则AR（p）模型一定是稳定的。

反之，稳定的AR（p）模型将具有以下性质：

（1）H（z）的全部极点或A（z）的所有根都在单位圆内。

（2）自相关矩阵是正定的。

（3）激励信号的方差（能量）随阶次增加而递减，即 。

（4）反射系数的模恒小于1，即，γk＜1，k=1，2，…，p。 但在实际应用中，Levinson算法的已知数据（自相关值）是由xN（n）来估计的，有限字长效应有可能造成大的误差，致使估计出来的AR（p）参数所构成的A（z）的根跑到单位圆上或外，从而使模型失去稳定。

在递推计算过程中如果出现这种情况，将导致 或，｜γk｜≥1，即停止递推计算。

若将式（4-22）中的自相关矩阵R定为 地球物理信息处理基础 并记其行列式的值为detRp+1。矩阵Rp+1与AR（p）模型稳定性的关系有以下三个结论。

结论1：如果Rp+1是正定的，那么，由Yule-Walker方程解出的ak（k=1，2，…，p）构成的p阶AR模型是稳定的，且是唯一的。也即A（z）的零点都在单位圆内。

此性质为AR模型的最小相位性质。

结论2：若x（n）由p个复正弦波组成，即 地球物理信息处理基础 式中：Ck、ωk为常数；φk是在（-π，π）内均匀分布的零均值随机变量；x（n）的自相关函数为 地球物理信息处理基础 则由前p+1个值rxx（0）、rxx（1）、…、rxx（p）组成的自相关矩阵Rp+1是奇异的，而R1、R2、…、Rp是正定的，即 det Rp+1=0，det Rk＞0 k=1，2，…，p （4-55）

结论2说明，一般情况下，若x（n）由复正弦波组成，RM是其M×M的自相关矩阵，那么，当M＞p时，RM的秩最大为p，即rankRM=p，但若x（n）由p个实正弦波组成，则RM的秩最大为2p。

结论3：若x（n）由p个正弦波组成（实的或复的），则x（n）是完全可以预测的，即预测误差为零。

结论2给出了Rp+1何时奇异、何时正定的条件，它和结论3一起揭示了正弦信号的某些性质。特别需要指出的是：用AR模型对纯正弦信号建模是不合适的，可能会出现自相关矩阵为奇异的情况。但是，在信号处理中经常要用正弦信号作为实验信号以检验某个算法或系统的性能。

为了克服自相关矩阵奇异的情况，最常用的方法是给正弦信号加上白噪声，这样det Rp+1不会等于零。

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