某船总载重量25000吨,全年营运时间

2022-09-19 07:45 点击:179 编辑:邮轮网

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某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x 2 -10x 3 (单位:万元),成本函

(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x 3 +45x 2 +3240x-5000(x∈N*,且1≤x≤20);

MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x 2 +60x+3275(x∈N*,且1≤x≤19).

(2)P′(x)=-30x 2 +90x+3240=-30(x-12)(x+9),

∵x>0,∴P′(x)=0时,x=12,

∴当0<x<12时,

P′(x)>0,当x>12时,P′(x)<0,

∴x=12时,P(x)有最大值.

即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.

(3)MP(x)=-30x 2 +60x+3275=-30(x-1) 2 +3305.

所以,当x≥1时,MP(x)单调递减,

所以单调减区间为[1,19],且x∈N * .

MP(x)是减函数的实际意义,随着产量的增加,每艘利润与前一艘利润比较,利润在减少.

某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数C(

(1)根据利润=产值-成本,因为造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3,成本函数C(x)=460x+5000

所以P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N*,且1≤x≤20);

(2)P′(x)=-30x2+90x+3240=-30(x-12)(x+9),

∵x>0,∴P′(x)=0时,x=12,

∴当0<x<12时,P′(x)>0,当x>12时,P′(x)<0,

∴x=12时,P(x)有最大值.

即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大.

某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船x艘的产值为R(x)=3700x+45x2-10x3(万元),成本函数为C(x)=

(1)p(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N,且x∈[1,20]),…(3分)

M p(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275,(x∈N,且x∈[1,19]),…(6分)

每个定义域(1分).

(2)P′(x)=-30x2+90x+3240(x∈[1,20]…(7分)

=-30(x+9)(x-12)…(8分)

当1<x<12时,P′(x)>0,P(x)为单调递增;…(11分)

当12<x<20时,P′(x)<0,P(x)为单调递减,…(14分)

所以x=12时,p(x)取得最大值,…(15分)

即年造船12艘时,可使公司造船的年利润最大.…(16分)

没答或必要的所有扣(1分).

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