在他国领域内，在美国船只里非美国人杀了非美国人，是否应该首先由美国管辖

这属于管辖权的问题。管辖权可以有属地主义，属人主义，保护主义，折中原则（以属地主义为主，属人主义和保护主义相结合）。大多数国家采取折中原则。首先，确定管辖权的范围，国际通说是：一国的领土，领海和领空，本国驻外国使领馆，我国在国外的悬挂我国国旗的船舶和航空器。因此，按此原理，在美国船只上发生的杀人案件，就等于在其国土上的杀人案件一样，由美国法院管辖。被害人所属国和杀人者所属国也可以基于保护主义原则提出管辖的请求。但首先是应当由美国法院管辖的。