纸张的长宽之比？

一、纸张的长宽之比？

A4：29.7*21cm

B5：25.7*18.2cm

16k：18.4*26cm

开本与纸张的规格

一、 开数与开本的概念通常把一张按国家标准分切好的平板原纸称为全开纸。在以不浪费纸张、便于印刷和装订生产作业为前提下，把全开纸裁切成面积相等的若干小张称之为多少开数；将它们装订成册，则称为多少开本。

对一本书的正文而言，开数与开本的涵义相同，但以其封面和插页用纸的开数来说，因其面积不同，则其涵义不同。通常将单页出版物的大小，称为开张，如报纸，挂图等分为全张、对开、四开和八开等。

由于国际国内的纸张幅面有几个不同系列，因此虽然它们都被分切成同一开数，但其规格的大小却不一样。尽管装订成书后，它们都统称为多少开本，但书的尺寸却不同。如目前16开本的尺寸有：188×265（mm）、210×297（mm）等。在实际生产中通常将幅面为787×1092（mm）或31×43英寸的全张纸称之为正度纸；将幅面为889×1194（mm）或35×47英寸的全张纸称之为大度纸。由于787×1092（mm）纸张的开本是我国自行定义的，与国际标准不一致，因此是一种需要逐步淘汰的非标准开本。

由于国内造纸设备、纸张及已有纸型等诸多原因，新旧标准尚需有个过渡阶段，目前裁切规格尺寸大度为：大16开本210×297（mm）、大32开本148×210（mm）和大64开本105×148（mm）；正度为：16开本188×265（mm），32开本130×184（mm）、64开本92×126（mm）。

二、长宽比的长宽比（船舶工程）？

水面舰船的外形尺寸有最大长度、最大宽度、设计水线长和设计水线宽等。舰船设计将设计水线的长宽比（L/B）作为船型的一个参数来表达舰船的瘦长度。对于高速舰船，取较大长宽比可减少舰船设计航速时的阻力以提高航速或减小对主机的功率需求等，对舰船快速性有利。若为此而取船长过长，船体的纵向结构设计势必得强些而导致舰船自重增加。若为此而减小船宽，有可能导致舰船稳性下降。以往设计舰船曾从选取长宽比等船型参数着手，求解舰船主尺度。20世纪下半叶以来，主船体提供可布置舱室的总容积多少成为舰船设计考虑的重要因素，而过分瘦长的船型常常不能满足可布置的总舱容要求。因此，舰船的长、宽和型深等主尺度，以及长宽比等船型参数的选定是系统地考虑多种因素的结果。上世纪60年代设计的驱逐舰长宽比曾达10以上。近代的驱、护舰的长宽比有逐步下降的趋势。例如美国上世纪70年代设计的DD963型“斯普鲁恩斯”级驱逐舰的长宽比为9.68，后来的“阿利·伯克”级驱逐舰的该值降到了7.90，而我国为泰国设计的F25T型护卫舰的长宽比则取为8.67。

长宽比大的船能减小兴波阻力，有利军舰的快速航行，便稳性就较差，强度也不易保证，同时船体空间小，转向性也差。

三、长宽高之比为1:1:2的骰子，各面朝上的概率为多少？

这波啊，说得拟人一点，叫做 “不要低估一个系统奔向最低能量的心”。

我们这么想：当骰子已经弹了几下，快要停下来的时候，如果现在是竖着的，稍稍有点角动量是不是就能让它倒下来？反过来，如果骰子基本已经倒下来，需要多么合适的条件才能让它再竖起来并且停在那个状态？

所以粗略地估计，骰子小面朝上的概率基本可以忽略不计，那么每个大面朝上的概率就约为1/4。当然前提是骰子和平面都是常见材质（木头、塑料等）。

精确解是不可能的，毕竟这和出手条件、骰子和平面的材质等等都有关系。不过大概就是这样了。为了验证这个猜测，我做了一下实验。

用的是小孩玩的立方体积木，两个用胶带粘在一起。积木和平面都是木质的。

时间所限，就扔了100次。其中只有两次竖着立住了。

所以对竖着立住的概率做一个估计，点估计（比如最大似然估计）应该是 , 标准差估计为 . 当然可以进一步得出置信区间等等， 但是由于比例很低，最简单的正态近似会较为不准确，需要用更复杂的统计结果。鉴于这个概率本来也和很多因素相关且样本量这么小，大动干戈地讨论置信区间不是很有必要。

总结一下，就是四个大的面每个面的概率接近1/4，两个小的面每个面的概率接近0，大概是0.01这个量级。

今天查了一下，发现这种还算容易想到的问题，果然有人更仔细地研究过...

最近的一波是在2013年和2014年，相继有两篇相关论文发表。2014年的一篇在2013年就已经在arXiv上挂出来，两篇都没有引用对方，可以看作是独立的工作。

先从2014年这篇说起吧，因为它的问题回顾写得比较好。本篇发表在Metrika上，是个还不错的统计杂志。

总结：

• 掷长方体形状的骰子各面向上的概率问题，牛顿在1664-1666年就提出来过。没有给出结论，也不知道他有没有认真研究过这个问题。1692年John Arbuthnot也提了这个问题，同样没有给出回答。
• 已知的的最早的回答来自Thomas Simpson. 在1740年，他指出各面向上的概率应该正比于从骰子中心出发，每个面所对的球面角的大小。现有的回答里有两位答主 @nnnn123456789 和 @Star 都提到了同样的结果，同时一些回答里提到的正比于面积也有类似之处。
• 然而在1980-1985年之间的三个实验工作Budden (1980)，Singmaster (1981)，Heilbronner (1985) 否定了Simpson的结论。如上面的两位答主指出，这个结果应该是适用于完全无弹力的情况。而平时掷骰子的环境和完全无弹力差得比较远。
• 作者提出使用Gibbs分布计算各面向上概率的模型，并基于Budden (1980) 和Heilbronner (1985)的实验数据分别估计了其中对应温度的参数。几个提到热力学或退火的回答在某种程度上对这个分布都是有所猜测的。

Gibbs分布，了解一些热力学、统计物理或者偏数学物理的概率论的朋友都不会陌生。它的表达式如下：

其中 是 面向上的概率， 是此时的能量（归一化至无量纲）。 为参数，在物理中与温度的倒数成正比；Z为配分函数，起归一化常数的作用。其中唯一不知道的是 , 作者的主要的统计工作也集中在估计这个 上。

另外，注意到本文作者使用的也完全是统计方法，没有在物理上进行任何实质性的分析。鉴于这个问题在物理上的难度，作者的选择是可以理解的。

再说2013年的那一篇。这篇发在 The Mathematical Gazette 上。这是一本偏数学教育的杂志，也有一些比较有意思的小结果。

基于一些（我个人觉得不特别靠谱的）物理分析，作者提出了一个与上面的文章不同的公式：

.

这里作者研究的就是两条边长度相同的情况。y是那两条边的长度，x是另一条不一样的边的长度，n是一个待定的参数。然后也是用数据估计参数n, 结果为 .

所以这篇文章可以说是物理+统计方法。

最后把我们这个问题的长宽高之比带入两篇文章的模型，第一篇论文的模型给出每个小面朝上的概率约为0.0075-0.015, 第二篇论文也给出了0.0075, 可以说两篇文章结果很接近，也进一步验证了我们开始做出的“每个小面向上的概率基本可以忽略不计，量级为0.01”的估计。

另外，注意到这两个模型都是尺度不变的。有一个答主指出如果把骰子的三条边同比例放大或缩小，结果会有（较为显著的？）变化。鉴于上面两个模型的情况，我对这种说法有一定的怀疑。或许和初始条件(高度等)设置是否随边长变化有关。

四、压强之比等于密度之比？

液体密度和压强的关系：液体压强公式P=ρgh，当重力加速度g和液体深度h相同时，压强P和液体密度ρ成正比。气体密度和气体压强的关系：比如公式pM=ρRT中，当物质的摩尔质量M、气体常数R、温度T相同时，气压P与气体密度ρ呈正比关系。

1压强和密度之间的关系

气体密度和气体压强有关系，比如公式pM=ρRT中，当物质的摩尔质量M、气体常数R、温度T相同时，气压P与气体密度ρ呈正比关系。

液体密度和压强有关系，液体压强公式P=ρgh，当重力加速度g和液体深度h相同时，压强P和液体密度ρ成正比。

固体密度与压强有关系，固体压强公式P=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S，当重力加速度g、固体体积V、和接触面积S相同时，压强P和固体密度ρ成正比。

2压强

物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。

增大压强的方法有：在受力面积不变的情况下增加压力或在压力不变的情况下减小受力面积。减小压强的方法有：在受力面积不变的情况下减小压力或在压力不变的情况下增大受力面积。

液体对容器内部的侧壁和底部都有压强，压强随液体深度增加而增大。

五、浓度之比和体积之比？

①百分浓度（简写为％）分重量与重量百分浓度[简写％（w／w）]，体积与体积百分浓度[简写％（v／v）]及重量与体积百分浓度[简写％（w／v）]。1．重量与重量百分浓度：即每100克溶液（溶剂加溶质）中所含溶质的克数。一般不作特殊说明的百分浓度，就是指重量百分浓度，试剂厂生产的液体酸碱，常用此法表示。配制重量百分浓度的溶液时：1）若溶质是固体：称取溶质的克数=需配制溶液的总重量×需配制溶液的浓度例如：欲配制5％氢氧化钠溶液300克

六、质量之比等于体积之比？

质量，密度，体积

它们是成正比的m=pV这是大量实验证明出来的也可以是定理m1=p1V1m2=p2V2→V1=m1/p1V2=m2/p2所以，质量之比除以密度之比根据气体状态方程：

pv=nrt

p,t,r一定，v和n成正比

即同温同压两种气体的体积之比等于物质的量之比，不等于摩尔质量比就是体积之比

七、电压之比等于电阻之比？

1、在串联电路中，电压比等于电阻比。

由I1=I2得：U1/R1=U2/R2，将比例内项交换一下位置，得：U1/U2=R1/R2

2、在电阻并联时

R总＝R/n，n为电阻个数

这是在串联电路中才有这个说法的，同一个串联电路中的电阻，根据欧姆定律，电阻上的电压等于电流乘以电阻的阻值，因为串联电路中，流过每个电阻的电流是一样大的，那么电压自然与电阻成正比，相应的，也可以说电压比等于电阻比

八、功率之比等于什么之比？

功率之比分串联电路和并联电路，串联电路功率之比等于电阻之比，P1:P2=R1:R2;并联电路电功率等于电阻反比，P1:P2=R2:R2。

  根据电功率是电压和电流的乘积P=UI，和欧姆定律I=U/R，可以推导出电功率与电阻的关系。 并联电路P=UI=U×U/R=U^2/R，由于并联电路各支路电压相等，所以P1:P2=R2:R1.串联电路P=UI=IR×I=I^2R，由于串联电路电流相等，所以P1:P=R1:R2

九、体积之比等于密度之比？

体积等于质量除以密度。

体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。

密度是物质的一种特性，与物质种类有关，不同物质的密度一般不同。密度与物质状态有关，与质量和体积无关，但数值上等质量与体积0的比值。

十、面积之比等于周长之比？

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，比如两个相似三角形相似比是1：3，则周长比是1：3，面积比为1：9。

相似三角形的面积比等于周长比的平方。

相似三角形的周长比=相似比。

相似三角形的面积比=相似比的平方。

所以，相似三角形的面积比等于周长比的平方。

含义

当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。

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